Chào mừng quý vị đến với Website của Thầy Trần Sĩ Tùng - Trưng Vương - Qui Nhơn.

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

GỢI Ý TOÁN VÀO 10 CHUYÊN NKTP HẢI PHÒNG 2012 2013

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Hông Vân (trang riêng)
Ngày gửi: 23h:19' 26-06-2012
Dung lượng: 159.5 KB
Số lượt tải: 319
Số lượt thích: 0 người
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2012- 2013
Môn thi: TOÁN (chuyên)Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 25 tháng 6 năm 2012
Đề thi gồm : 01 trang

Câu I (2,0 điểm)
Cho 
Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của A
Cho phương trình  có hai nghiệm nguyên dương biết a,b là hai số dương thỏa mãn 5a + b = 22.Tìm hai nghiệm đó.
Câu II ( 2,0 điểm)
Giải phương trình:
Giải hệ phương trình:
Câu III (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c .Chứng minh rằng:
Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có trực tâm H, nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AA’.Gọi AD là đường phân giác trong của góc  .M,I lần lượt là trung điểm của BC và AH.
Lấy K đối xứng với H qua AD.Chứng minh K thuộc đường thẳng AA’.
Gọi P là giao điểm của AD với HM.Đường thẳng HK cắt AB và AC lần lượt tại Q và R.Chứng minh rằng Q và R lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên AB,AC.
Câu V (3,0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình 
2) Cho hình vuông 12x12, được chia thành lưới các hình vuông đơn vị. Mỗi đỉnh của hình vuông đơn vị này được tô bằng một trong hai màu xanh đỏ. Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ. Hai trong số những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh hình vuông lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm trên cạnh cạnh của hình vuông lớn (không trùng với đỉnh của hình vuông lớn ) hình vuông đơn vị được tô màu theo các quy luật sau: cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tô màu đỏ, cạnh có hai đầu mút màu xanh được tô màu xanh, cạnh có một đầu mút màu đỏ và một đầu mút màu xanh thì được tô màu vàng. Giả sứ có tất cả 66 cạnh vàng. Hỏi có bao nhiêu cạnh màu xanh. 


----------------------------Hết----------------------------
Họ và tên thí sinh……………………………………. Số báo danh………………...…………
Chữ kí của giám thị 1: ……………………….……… Chữ kí của giám thị 2: …………………

Từ :Nguyễn Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng- http://trakhuc66.violet.vn/


Lời giải một số câu
Câu I
1)

, A lớn nhất  khi đó A lớn nhất bằng .
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm nguyên dương của phương trình (x1 < x2)
Ta có a = –x1 – x2 và b = x1x2 nên
5(–x1 – x2) + x1x2 = 22
( x1(x2 – 5) – 5(x2 – 5) = 47
(x1 – 5)(x2 – 5) = 47 (*)
Vì  nên với giả sử 
Ta có: –4 ≤ x1 – 5 < x2 – 5 nên
(*) (  ( .
Khi đó: a = – 58 và b = 312 thoả 5a + b = 22. Vậy hai nghiệm cần tìm là x1 = 6; x2 = 52.

Câu II:
1) 
Dễ thấy  nên đặt 
Ta có phương trình



2)Giải hệ phương trình

Nếu y = 0 thì (2) vô lí nên  vậy 
Đặt  ta có hệ

Lấy ( 1’) – ( 2’) ta có (x-b) (2x+2b-1) = 0
*) Nếu x = b ta có hai nghiệm  và 
*) Nếu 2x + 2b = 1 thì hệ vô nghiệm
Vậy hệ có hai nghiệm  và 
Câu V

Giả sử một số nguyên là số chẵn có dạng 2k thì 
Nếu Số nguyên là số nguyên lẻ có dạng 2k + 1 thì  nên với k ,t,h là các số nguyên 
Nhưng 2012  ( mod 8)
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.
Có 111 đỉnh màu đỏ,trong đó có 22 đỉnh nằm trên cạnh của hình vuông,, 87 đỉnh nằm lọt trong hình vuông lớn.Từ đó ta thấy có hai điểm màu xanh ở hai góc của hỉnh vuông lớn, 22 điểm màu xanh trên các cạnh của hình vuông lớn không nằm trên đỉnh của hình vuông lớn còn lại có 34 điểm màu xanh nằm lọt trong hình vuông.Với 312 cạnh của cả hình, ta cho đình của mỗi cạnh như sau: trong 2 mút của nó có i điểm màu xanh thì cho i điểm.Gọi tổng số điểm là S, ta có S = 2 ( số cạnh màu xanh) + số cạnh vàng.Ta lại có thể đếm số S theo
Avatar

Tặng thầy ạ!

 
Gửi ý kiến