Chào mừng quý vị đến với Website của Thầy Trần Sĩ Tùng - Trưng Vương - Qui Nhơn.

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

Bài tập Đại số 8 Chương 4 - BPT bậc nhất

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần Sĩ Tùng (trang riêng)
Ngày gửi: 04h:11' 08-01-2013
Dung lượng: 326.0 KB
Số lượt tải: 7584
Số lượt thích: 17 người (Đặng Mỹ Hoa, Nguyễn Thị Lài, Nguyễn Tiến Dũng, ...)


I. BẤT ĐẲNG THỨC
1. Bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≤ b, a ≥ b) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
2. Tính chất

3. Một số bất đẳng thức thông dụng
a) . Dấu "=" xảy ra ( a = 0 .
. Dấu "=" xảy ra ( a = b.
b) Bất đẳng thức Cô–si:
Với a, b ( 0, ta có: . Dấu "=" xảy ra ( a = b.
Hệ quả: – Nếu x, y > 0 có S = x + y không đổi thì P = xy lớn nhất ( x = y.
– Nếu x, y > 0 có P = x y không đổi thì S = x + y nhỏ nhất ( x = y.
c) Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

d) Bất đẳng thức về các cạnh của tam giác
Với a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác, ta có:
+ a, b, c > 0.
+ ; ; .
4. Chứng minh bất đẳng thức
Chứng minh một BĐT là lập luận để khẳng định tính đúng đắn của BĐT đó.
Để chứng minh một BĐT ta thường sử dụng:
– Tính chất của quan hệ thứ tự các số.
– Tính chất của bất đẳng thức.
– Một số BĐT thông dụng.

VẤN ĐỀ 1: Chứng minh BĐT dựa vào định nghia và tính chất cơ bản
( Để chứng minh một BĐT ta có thể sử dụng các cách sau:
– Biến đổi BĐT cần chứng minh tương đương với một BĐT đã biết.
– Sử dụng một BĐT đã biết, biến đổi để dẫn đến BĐT cần chứng minh.
( Một số BĐT thường dùng:
+  +  +  với A, B ( 0. + 
Chú ý:
– Trong quá trình biến đổi, ta thường chú ý đến các hằng đẳng thức.
– Khi chứng minh BĐT ta thường tìm điều kiện để dấu đẳng thức xảy ra. Khi đó ta có thể tìm GTLN, GTNN của biểu thức.


Cho a, b, c, d, e ( R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)  b) 
c)  d) 
e)  f) 
g)  h) 
HD: a) (  b) ( 
c) (  d) ( 
e) (  f) ( 
g) ( 
h) ( 
Cho a, b, c ( R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)  b) ; với a, b ( 0
c)  d) 
e) , với a, b, c > 0. f) ; với a, b ( 0.
g) ; với ab ( 1. h) ; với ab > 0.
HD: a) ; 
b) (  c) (  d) ( 
e) Chú ý: .
BĐT ( .
f) (  g) ( 
h) ( .
Cho a, b, c, d ( R. Chứng minh rằng  (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)  b) 
c) 
HD: a) ; 
b) 
c) 
Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu  thì  (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)  b) 
c) 
HD: BĐT (1) ( (a – b)c < 0.
a) Sử dụng (1), ta được: ; ;
.
Cộng các BĐT vế theo vế, ta được đpcm.
b) Sử dụng tính chất phân số, ta có: 
Tương tự: ; ;

 
Gửi ý kiến

↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓