1. Phương trình một ẩn f(x) = g(x) (1)
( x0 là một nghiệm của (1) nếu "f(x0) = g(x0)" là một mệnh đề đúng.
( Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.
( Khi giải phương trình ta thường tìm điều kiện xác định của phương trình.
Chú ý:
+ Khi tìm ĐKXĐ của phương trình, ta thường gặp các trường hợp sau:
– Nếu trong phương trình có chứa biểu thức
thì cần điều kiện P(x) ( 0.
– Nếu trong phương trình có chứa biểu thức
thì cần điều kiện P(x) ( 0.
+ Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x).
2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả
Cho hai phương trình f1(x) = g1(x) (1) có tập nghiệm S1
và f2(x) = g2(x) (2) có tập nghiệm S2.
( (1) ( (2) khi và chỉ khi S1 = S2.
( (1) ( (2) khi và chỉ khi S1 ( S2.
3. Phép biến đổi tương đương
( Nếu một phép biến đổi phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của nó thì ta được một phương trình tương đương. Ta thường sử dụng các phép biến đổi sau:
– Cộng hai vế của phương trình với cùng một biểu thức.
– Nhân hai vế của phương trình với một biểu thức có giá trị khác 0.
( Khi bình phương hai vế của một phương trình, nói chung ta được một phương trình hệ quả. Khi đó ta phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai.



Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó:
a)
b)

c)
d)

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó:
a)
b)

c)
d)

e)
f)

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó:
a)
b)

c)
d)

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó:
a)
b)

c)
d)

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó:
a)
b)

c)
d)


a)











Chú ý: Khi a ( 0 thì (1) đgl phương trình bậc nhất một ẩn.


Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a)
b)

b)
d)

e)
f)

Giải và biện luận các phương trình sau theo các tham số a, b, c:
a)
b)

c)

d)

Trong các phương trình sau, tìm giá trị của tham số để phương trình:
i) Có nghiệm duy nhất ii) Vô nghiệm iii) Nghiệm đúng với mọi x ( R.
a)
b)

c)
d)


a)



1. Cách giải


Chú ý: – Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = 1 và x =
.
– Nếu a – b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = –1 và x =
.
– Nếu b chẵn thì ta có thể dùng công thức thu gọn với
.
2. Định lí Vi–et
Hai số
là các nghiệm của phương trình bậc hai
khi và chỉ khi chúng thoả mãn các hệ thức
và
.



VẤN ĐỀ 1: Giải và biện luận phương trình

Để giải và biện luận phương trình
ta cần xét các trường hợp có thể xảy ra của hệ số a:
– Nếu a = 0 thì trở về giải và biện luận phương trình
.
–